जिस लैपटॉप या फ़ोन पर आप इसे पढ़ रहे हैं वह बाइनरी कोड पर चलता है – शून्य और एक की एक स्ट्रिंग। शून्य के बिना, इलेक्ट्रॉनिक्स का अस्तित्व नहीं होगा। शून्य के बिना, कैलकुलस नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि कोई भी आधुनिक इंजीनियरिंग या स्वचालन नहीं हो सकता है। शून्य के बिना, हमारी आधुनिक दुनिया वस्तुतः रुक जाती है।

लेकिन अधिकांश इतिहास में, मनुष्य वास्तव में शून्य संख्या को नहीं समझ पाया। यह हमारे लिए स्वाभाविक नहीं है. हमें इसका आविष्कार करना था. और हमें इसे पीढ़ी दर पीढ़ी सिखाते रहना है।

तो आइए शून्य को हल्के में न लें। शून्यता बहुत आकर्षक हो सकती है! उसकी वजह यहाँ है।

वास्तव में शून्य क्या है?

जीरो टू हीरो हरक्यूलिस जीआईएफ

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जब आप इस तथ्य पर विचार करते हैं तो शून्य के बारे में हमारी समझ चतुराईपूर्ण होती है: हम अक्सर, या शायद कभी भी, प्राकृतिक दुनिया में शून्य नहीं देखते हैं।

हम एक, दो और तीन जैसी संख्याएँ देख सकते हैं। हम बिजली की एक चमक देख सकते हैं। हम एक हॉर्न से दो बीप सुन सकते हैं। लेकिन क्या आपने कभी शून्य के बारे में सुना, छुआ या देखा है?

हमें खुद को यह समझना सिखाना होगा कि किसी चीज़ की अनुपस्थिति अपने आप में एक चीज़ है।

हार्वर्ड गणित के प्रोफेसर और शून्य पर एक किताब के लेखक रॉबर्ट कपलान कहते हैं, “शून्य दिमाग में है, लेकिन संवेदी दुनिया में नहीं।”

गणित के लिए शून्य इतना मूल्यवान क्यों है?

हे डग्गी द्वारा एक्शन हीरो जीआईएफ की गणना करें

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आज गणित पर शून्य का प्रभाव दुगना है। एक: यह हमारी संख्या प्रणाली में एक महत्वपूर्ण प्लेसहोल्डर अंक है। दो: यह अपने आप में एक सहायक संख्या है।

शून्य का पहला प्रयोग लगभग 5,000 साल पहले मेसोपोटामिया में हुआ था। वहां, इसका उपयोग संख्याओं की एक श्रृंखला में एक अंक की अनुपस्थिति को दर्शाने के लिए किया जाता था। उदाहरण के लिए, हम 102 लिखेंगे, ‘0’ कोई अंक नहीं दर्शाता है। यह एक प्लेसहोल्डर है, जो हमें यह समझाता है कि यह संख्या एक सौ दो है, 12 नहीं।

आप सोच रहे होंगे, “यह आसान है।” लेकिन प्राचीन रोमवासियों को इसकी कोई जानकारी नहीं थी। क्या आपको याद है कि हम संख्याओं को रोमन में कैसे लिखते हैं? रोमन अंकों में 103 CIII है। संख्या 99 XCIX है. आप CIII + XCIX जोड़ने का प्रयास करें। यह बेतुका है. प्लेसहोल्डर नोटेशन हमें संख्याओं को आसानी से जोड़ने, घटाने और हेरफेर करने की अनुमति देता है। प्लेसहोल्डर नोटेशन ने हमें जटिल गणित समस्याओं को कागज पर हल करने में सक्षम बनाया।

लेकिन यहीं पर शून्य का विकास नहीं रुका। लगभग 1,500 साल पहले (या उससे भी पहले), भारत में शून्य एक वास्तविक संख्या बन गया, जिसका कोई मतलब नहीं था।

7वीं शताब्दी में, भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त शून्य के आधुनिक समकक्ष के साथ आए। उन्होंने शून्य के अंकगणित का पहला ज्ञात विवरण लिखा:

“जब किसी संख्या में शून्य जोड़ा जाता है या किसी संख्या में से घटाया जाता है, तो संख्या अपरिवर्तित रहती है, और शून्य से गुणा करने पर संख्या शून्य हो जाती है।”

आख़िरकार, अरब व्यापारी भारत में पाए गए शून्य को मध्य पूर्व और पश्चिम में ले आए। कई वर्षों और बहुत विरोध के बाद, आज हम जिस प्रतीक का उपयोग करते हैं उसे स्वीकार कर लिया गया, और शून्य ने केवल एक स्थितिगत संकेतक की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण अर्थ ले लिया। तब से, इसने गणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है।

दर्शन का शून्य

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गणितीय शून्य और शून्यता की दार्शनिक अवधारणा संबंधित हैं, लेकिन वे समान नहीं हैं। भारतीय विचार (शून्य) में शून्यता एक केंद्रीय भूमिका निभाती है, और हम दुनिया के निर्माण से पहले पूर्ण अस्तित्व के विचार के बारे में सभी खगोलीय लेखों में अटकलें पाते हैं।

लेकिन वास्तव में, मानव मस्तिष्क के लिए ऐसे पूर्ण शून्य की कल्पना करना असंभव है। खाली जगह में भी, यदि आप तारे देख सकते हैं, तो आप उनके विद्युत चुम्बकीय विकिरण से नहा रहे हैं।

शायद एक सच्चा शून्य – जिसका अर्थ है पूर्ण शून्यता – बिग बैंग से पहले के समय में अस्तित्व में रहा होगा। लेकिन हम कभी नहीं जान पाते. हम इसकी कल्पना भी नहीं कर सकते.

एक विचार के रूप में शून्य इतना गहन क्यों है?

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हम शून्य की स्वाभाविक समझ के साथ पैदा नहीं हुए हैं। हमें इसे सीखना होगा, और इसमें समय लगता है।

एलिजाबेथ ब्रैनन ड्यूक यूनिवर्सिटी में एक न्यूरोसाइंटिस्ट हैं जो अध्ययन करती हैं कि मनुष्य और जानवर संख्याओं को कैसे समझते हैं।

वह बताती हैं कि छह साल से छोटे बच्चे भी समझते हैं कि “शून्य” शब्द का अर्थ “कुछ नहीं” है। हालाँकि, उन्हें अंतर्निहित गणित को समझने में कठिनाई होती है। ब्रैनन कहते हैं, “जब आप किसी बच्चे से पूछते हैं कि कौन सी संख्या छोटी है, 0 या 1, तो वे अक्सर 1 को सबसे छोटी संख्या मानते हैं।” “यह सीखना कठिन है कि शून्य एक से छोटा होता है।”

तो हम कह सकते हैं कि शून्य की कार्यप्रणाली को हमेशा समझा जाता था, लेकिन ‘कुछ भी’ लंबे समय तक मानवीय समझ की पकड़ से बच नहीं पाया; अब भी हम इसे पूरी तरह समझ नहीं पाये हैं।

शून्य का अनुप्रयोग

  • भौतिक मात्राओं के लिए शून्य भौतिकी में एक अद्वितीय भूमिका निभाता है। शून्य हमें यह समझने में मदद करता है कि हम गणित का उपयोग उन चीजों के बारे में सोचने के लिए कर सकते हैं जिनका भौतिक जीवन के अनुभव में कोई समकक्ष नहीं है
  • शून्य के बिना गणित अकल्पनीय है। समीकरणों से लेकर कलन तक, हमें हर जगह शून्य की आवश्यकता होती है।
  • कंप्यूटर अनुप्रयोगों में, संपूर्ण बाइनरी कोड शून्य पर निर्भर होता है। बाइनरी कोड 0 और 1 से बना होता है।

शून्य मानव जाति के सबसे अनोखे और चमत्कारिक आविष्कारों में से एक है। इसके बिना, आज कई चीज़ों का अनुप्रयोग जटिल होगा।

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